8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatım

Merhabalar 8. sınıflarda müfredata yeni eklenen konulardan birisi de çarpanlar ve katlar konusu. Bu konuda verilmesi planlanan kazanımlar şunlardır.

1. Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar.

2. İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar; ilgili problemleri çözer.

3. Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler.

Bu konuda da birinci maddeye değinilecektir.



Çarpan (Bölen): Bir sayıyı tam bölebilen sayılara o sayının çarpanları veya bölenleri denir. Çarpan ve bölen aynı anlama gelir.

ÖRNEK: 24 sayısının çarpanlarını (bölenlerini) bulalım.

Kolaylık açısından öncelikle  sayıları 1 den 24'e kadar yazıp içinden 24'ü bölebilenleri kalın puntoyla gösterelim.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24

Gördüğünüz gibi 24'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 8, 12, 24.

ASAL SAYILAR

Çarpanları 1 ve sayının kendisi olan sayılara asal sayılar denir.

ÖRNEK

7 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.

7 sayısının çarpanları sadece 1 ve 7(sayının kendisi) dir. O halde 7 sayısı asal sayıdır.

ÖRNEK

11 ----- Asal sayıdır.
18 ----- Asal sayı değildir Çünkü 1 ve 18 den başka çarpanı vardır. Örneğin 2,3,6
19 ----- Asal sayıdır.
186-----Asal sayı değildir
1250---- Asal sayı değildir.

Bazı Özellikler

*** 2'den başka çift asal sayı yoktur.

*** En küçük asal sayı 2'dir.

*** 1 asal sayı değildir.

BÖLEN LİSTESİ

Bölen listesi asal çarpanları bulmak için kullandığımız bir yöntemdir. Sol tarafa sayıyı yazarız dikey bir çizgi çeker sağına da soldaki sayıyı bölen en küçük asal sayıdan başlayarak alt alta asal sayıları yazarız. Sol tarafta 1 sayısını bulana kadar bu işlem devam eder.

ÖRNEK: 30 sayısının çarpanlarını bölen listesi yardımıyla bulalım.

Görüldüğü gibi 30'un asal çarpanlarını bölen listesiyle bulduk: 2, 3 ve 5

Bu sayıları çarptığımızda da sayımızı elde ederiz. Buna da asal çarpanların çarpımı biçiminde yazma denir.

Yani 30'u asal çarpanların çarpımı şeklinde yazacak olursak; 30=2.3.5 şeklinde yazmalıyız.

ÖRNEK: 96 sayısının asal çarpanların çarpımı şeklinde yazınız.

Üslü biçimde yazdıklarımız 96'nın asal çarpanlarının üslü biçimde gösterimidir.