Açılar Resimli Anlatım

Öncelikle açının tanımı yapmak gerekir sanırım kitaplardaki anlatımıyla,

Açı, aynı doğru üzerinde olmayan, başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine denir.
Veya tıpkı nokta gibi açınında bir tanımı olmadığını söyleyen matematikçiler de vardır.

Görünen şekildeki ışınlara açının kolları, ışınların kesişim kümesine de açının köşesi denir. Yalnız burada şöyle bir hata yapılmaktadır. Öğretirken sadece görünen yer açıymış gibi anlatılır, halbuki o sadece gösterimden kaynaklanır yani aynı alfa açısı şu şekilde de gösterilebilir:

İki gösterimde aynı şeyi ifade eder.

Tanımı verdikten sonrada sırada açının okunuşu var. Şekilde verdiğim açı "ABC açısı" veya "B açısı" diye okunur. Açılar derece cinsinden tabir edilir; 90º , 37º gibi.

Yazının devamında da Özel açılar, Komşu açılar, iç -dış açılar gibi konuları resimlerle anlatmaya çalışacağım..

Daha ayrıntılı açıklama için konunun devamına geçebilirsiniz.

Mükemmel Sayı

Hani bazen sınavlarda da çıkar bu kursların vs yaptıkları denemelerde. Şu şu şekilde oluşturulan sayılara mükemmel sayı denir diye. İşin aslı şudur:

Goldbah Konjüktürü

Goldbach Konjüktürü veya Goldbach Kestirimi olarak da bilinir.

Seneler 1742'yi gösterirken Goldbach, Euler'e yazdığı bir mektupta "2'den büyük pozitif her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir" önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını ister.Görünüşe göre Euler bunu ispatlayamamış ve matematik dünyası yeni bir problemle karşılaşmanın heycanını taşımaktadır. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Ve hala da bir ispat yolu bulunamamıştır.
Goldbach Konjüktürüne basit bir örnek verelim: 10=7+3

Not//Üniversitedeyken hocamız  önermeye ek olarak şöyle başka bir önerme daha olduğunu söylemişti yeri gelmişken onu da ben vereyim:
"Beşten büyük her tek tamsayı, üç asalın toplamı olarak yazılabilir"

Konuyla alakalı olarak Mersenne Sayıları konusu da ilginizi çekebilir.

Mersenne Sayıları

Mersenne sayıları (Mn) adı verilen bu sayılar temel olarak 2^n-1 (2 üzeri n, eksi bir) şeklinde gösterilirki aslı şudur, n asal iken 2^n-1 de asal oluyorsa işte bulunan bu sayıya mersenne asalı denir.
Örneğin:
M7 >>> 2^7-1=127  n=7 için 7 asal ve M7=127 yine asal.
M2 >>> 2^2-1=3      n=2 için 2 asal ve M7=3 yine asal
 
matematikçiler bu sayılarla uğraşmayı nırakmamışlar ve en son 2005 yılında 43. mersenne asalını bulmuşlar. Ama sonsuz tane mi mersenne asalı var yoksa sonlu tane mi orası hala ispatlanabilmiş değil..

Sonraki yazımda da buna benzer olarak Goldbach konjüktüründen bahsetmeyi düşünüyorum.

X'in Kısa Tarihi

Başka konularda olurda matemikteki kavramların tarihi olmaz mı tabiki var. Bunlardan en meşhuru X dir muhtemelen. Hocalarımız -hatta biz- sorularda bilinmeyen olunca bulmak istediğimiz sonuçtur bu aslında hemen x olsun deriz. Tamam da neden x? işte bende az buçuk bunu anlatmaya çalışayım.

Pisagor Bağıntısı ve İspat Yolları

Pisagor bağıntısının geometride ki yerini çoğumuz biliriz.Geoemtride en hayranlık uyandırıcı bağıntılardan birisidir. Üzerinde en çok çalışma yapılan bağıntılardan birsidir. Tabiki çok fazla sayıda ispat da yapılmıştır.Ben de seçtiğim birkaç ispatı burada yayınlayım. Benimde buluduğum bir ispat var ama emin değilim gif yapabilirsem paylaşayım:)

Paradokslar

Bugün biraz paradokslardan bahsedeyim dedim.Daldan dala gidiyoruz bakalım:)
Paradoks: çelişki, aykırı düşünce diye yazar TDK da.
Paradokslar her alanda vardır matematik, kimya vs.ama ben matematik kısmıyla ilgilencem malumunuz. Bu paradoks olayı da çoğumuzun kafasını illaki karıştırmıştır bilim adamlarını bile çıldırttıysa merak etmeyin sizde bir sorun yok:)
Bazı paradoks örnekleriyle size başlayalım.Muhtemelen en bilinen paradoks yani en aşina olduğumuz hani şu köylü-traş olanıdır. Tanıştırayım Russel Paradoksu:

Günlük Hayatta Matematik

Bazılarımız matematiği sevmez hatta çok saçma olduğunu düşünür, sebebide malum matematik günlük hayatta nerde kullanılıyorki yani ne gerek var ki matematiğe.

Tabi nacizane ben bu işin eğitimini alan bir kişi olarak diyorum ki matematik hayatımızın öyle içindedirki inanın siz bile anlayamazsınız. Nasıl mı?

Yemek yapıyorsunuz 3 yemek kaşığı şeker, yarım yemek kaşığı tuz.. Hadi makalım matematiği kullanmadan bunu açıklayın oranları,sayıları kullanmadan. Zor değil mi?
Hatta biraz daha komleks bi örnek olması açısından örnek vereyim:Pilav. Pilav yapıyorsunuz evinizde ve ne kadar pirinç koyacaksanız iki katı kadar da su koyutosunuz değil mi. Alın işte size "kat".

Spor yapıyorsunuz malum kilolar var ve arkadaşına "bugün 5000 kalori almışım, çok fazla 2500 kalorisini vermem lazım" demediniz mi hiç? Dediyseniz bir matematik dahisi olmasanızda siz bir matematik kullanıcısısınız. Para hesapları, borsa, faiz ve yüzde gibi bilinen durumlara girmiyorum hiç..

Hala mı ikna olmadınız. Madem öyle size verebileceğim en kompleks örnek:"Aşk"
Aşk iki bilinmeyenli denklemdir.İki değişkeni vardır, kız ve erkek. Ve ne kadar karmaşık olduğunu anlatmaya gerek yok sanırım..
Şair de boşuna dememiş zaten,

Ölümdür yaşanan tek başına
Aşk iki kişiliktir.

Öklid Algoritması

Matematik tarihi ve geometri tarihi yazı dizimize biraz ara verelim. Bugün farklı bir ipucu anlatmak istiyorum.Ben ipucu diyorum çünkü lise ve dengi okullarda okuyan arkadaşlarım için belki ilk defa görecekler bu yolu ve çok pratiktir aslında bölünebilme konusunda.Üniversitede okuyan arkadaşlarım için pek ipucu sayılmaz zira Sayılar Teorisi dersinin bir konusudur. Neyse lafı uzatmadan anlatım yapalım..
                                Devamı için başlığa tıklayınız.

Sümerler-Babil ve Akadlarda Matematik ve Geometri

Gerçek gelişme yazının ve rakamların icadı (Mezopotamya da M.Ö. 3000’ler) ile oluyor. Mezopotamya da SÜMERLER, onları izleyen BABIL ve AKADLAR (M.Ö. 3500-2000 periyodunda) geometri adına şunları biliyorlardı:

Pisagor'dan on iki yüzyıl önce, Mezopotamyalılar'ın soyut aritmetik problemlerine dayanarak, sayılar teorisi esasları üzerinde zihni bir merak aşamasına varmış oldukları anlaşılmaktadır.
Mezopotamya geometrisi hakkında bir fikir vermek üzere, düzgün olmayan şekillerin alanlarının nasıl bulunduğu hakkında bir resim aşağıda gösterilmiştir.



Bir sonraki yazımızda pisagor teoremini, tarihini ve çeşitli ispat yollarını anlatmaya çalışcam..

Geometri Devam..

Taş Devri dinlerinde , doğa güçlerine egemen olma çabasının ilkel bir biçimini fark edebiliriz . Dinsel törenler büyü ile iç içeydi . 3,4,7 gibi sihirli sayılar, Pentalpha ve Swastika gibi sihirli biçimler vardı. Matematiğin toplumsal kökenleri modern zamanlarda silikleşmişse de insanlık tarihinin ilk dönemlerinde bu kökler açıkça görülebilmektedir ve bazı yazarlar, matematiğin bu yönünün onun gelişiminde belirleyici olduğu görüşündedir .Modern sayı bilimi , Cilalı hatta belki de Yontma Taş Devri’nin büyü törenlerinin mirasıdır.

1.Tarih Öncesi Dönemlerde Geometri

Geometriyle başlayalım.Ee geometri deyince Mısırlıları, mezopotamyalıları anmadan olmaz:) ama onlardan önce acaba onlardan daha eski zamanlarda uğraşanlarda var mıydı buna bakalım.

1.Tarih Öncesi Dönemlerde Geometri

Cilalı Taş Devri insanı geometrik desenlere büyük bir ilgi duyuyordu .Çömleklerin pişirilmesi ve boyanması, sazların örülmesi, sepet yapımı ve kumaş dokumacılığı, daha sonra da metallerin işlenmesi, düzlemsel ve alansal ilişkilerin kavranmasını geliştirdi.Dans figürleri de bunda rol oynamış olmalı ki Cilalıtaş Devri nde yapılan süslemelerde benzerlik ve simetri görülür; eş şekiller kullanılırdı.Bazı tarih öncesi desenlerde üçgensel sayılar, bazılarında ise kutsal sayılar yer alıyordu.
Bu tür desenler tarih boyunca yaygın olarak kullanılmıştır.Bunların çok güzel örneklerine Girit teki Minos ve erken dönem Yunan vazolarında , daha sonra Bizans ve Arap mozaiklerinde, Pers ve Çin duvar halılarında rastlanır.Bu ilk desenlerin dinsel ya da büyüsel bir anlamı olabilir, ama zamanla görsel çekicilikleri ön plana çıkmıştır.
Mesela Girit Minos Uygarlığına ait bazı freskler şunlardır;
şimdi fresk nedir yahu demeyin fresk;duvar resmi demektir, basitçe:)

http://img63.imageshack.us/img63/9908/resim1c.png

Geometri'nin Tarihi Gelişimi/Geometri'nin Anlamı-Yazı Dizisi 1

Öncelikle geometrinin kelime anlamından başlayalım, dilimize nerden, ne tür değişikliklere uğrayarak gelmiştir, başka dillerdeki karşılığı nedir onu açıklayarak baaşlayalım.

-Yunanca bir kelime olan "Geo" (yer) ve "metro" (ölçüm) birleşiminden türetilmiş bir isimdir.
-Yani eski adı hendese olan geometri,kelime anlamı olarak yerin ölçülmesi demektir.
-Uzayı ve uzayda tasarlanabilen şekilleri ve cisimleri inceleyen matematik dalı.
-Geometri, matematiğin uzamsal ilişkiler ile ilgilenen alt dalıdır.

Ama bana göre geometri insanın bakış açısını, olaylara, insanlara karşı izleyeceği tavırların ne şekilde olabileceğini -ki gemetri insana bakış açısı zenginliği kazandırır-göstermeye yardımcı olan başlı başına bir bilim dalıdır.

Cebir Nedir?

Peki hep matematikle karıştırılan ve aynı zannedilen cebir nedir gelin birz da bunu açıklayalım;
Soyut cebir, matematiğin bir alanı olup, grup, halka, cebir, cisim, vektör uzayı, modül gibi cebirsel yapılar üzerinde çalışır. Bazı yazarlar günümüzde, "soyut cebir" yerine "cebir" terimini kullanmaktadır.
Soyut cebir kavramı günümüzde tüm cebirsel yapılar üzerine yapılan çalışmayı ifade etmektedir. Temel cebirden farkı, bilinmeyen, çözümsüz gerçek ve karmaşık sayılardan oluşan cebirsel ifadeler ve formüller için doğru kurallar gösterir.
Temel cebir, gerçek alan ve basit cebir olarak bilinen yapıların başlangıç kısmı olarak ele alınabilir.

Matematik Nedir?

Matematik nedir, ne değildir gelin beraberce açıklayalım;
Matematik Terimleri Sözlüğü'nde Matematik; "biçim, sayı ve çoklukların yapılarını, özelliklerini ve aralarındaki ilişkilerini akıl bilim yoluyla inceleyen ve sayı bilgisi, cebir, uzay bilim gibi dallara ayrılan bilim" olarak tanımlanmaktadır. Ancak " Matematik nedir ? ” sorusunu tek bir tanımla tam olarak yanıtlamak oldukça güçtür.

Matematiğin ne olduğunu, onun özelliklerini ve elemanlarını belirterek daha iyi açıklamak mümkündür.

Matematiğin öğeleri ise, mantık, sezgi, çözümleme, yapı kurma, genellik, bireysellik ve estetikten oluşur. Bu özellik ve öğelere dayalı olarak şunu belirtebiliriz. Matematik, yeni bilgilerin elde edilmesi, elde edilen bilgilerin açıklanması, denetlenmesi ve sonraki kuşaklara aktarılmasında yer ve zamana bağlı olmayan güvenilir bir araçtır.

İnsanlar arasındaki bir takım gereksinmelerden matematik doğmuştur. Bir düşünce biçimi ve evrensel bir dil olan matematik günümüzün gelişen dünyasında birey, toplum, bilim ve teknoloji için vazgeçilmez bir alandır. Günlük yaşamda, iş ve meslekte gerekli olan çözümleyebilme, savurabilme, iletişim kurabilme, genelleştirme yapabilme, yaratıcı ve bağımsız düşünebilme gibi üst düzey davranışları geliştiren bir alan olarak matematiğin öğrenilmesi kaçınılmazdır. Günümüz toplumunun, sorunların üstesinden gelebilecek, problem çözebilecek bireylere gereksinmesi vardır. Matematik öğretiminin her aşamasında matematik öğretiminin amaçları ve öğretimde kullanılacak genel ilkeler göz önünde bulundurulmalıdır. Matematik her biri üzerine kurularak gelişen bir alan olduğundan, ön öğrenmelerin önemi büyüktür. Bu durum her zaman hatırlanmalı ve her aşamada ölçme ve değerlendirme yapılmalıdır. Ayrıca, matematik öğretiminde duyuşsal özellikler dikkate alınmalı ve öğrencilerin matematiğe ve matematik dersine karşı olumlu tutumlar geliştirmelerine yardımcı olunmalıdır. Planlı öğretimin tüm ilkelerine matematik öğretiminde de uyulmalıdır.


Matematiğin Özellikleri ;

• Matematik bir disiplindir.
• Matematik bir bilgi alanıdır.
• Matematik, bir iletişim aracıdır. Çünkü kendine özgü bir dili vardır.
• Matematik, ardışık ve yığmalıdır, birbiri üzerine kurulur.
• Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle ilgilenir.
• Matematik, bir çok bilim dalının kullandığı bir araçtır.
• Matematik, insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır.
• Matematik, bir düşünce biçimidir.
• Matematik, mantıksal bir sistemdir.
• Matematik, matematikçilerin oynadığı bir oyundur.
• Matematik, bir cevizdir. Nasıl cevizi yemek için kırmak gerekiyorsa, matematiği anlamak için de içine girmek gerekir.

• Matematik, bir anahtardır.
• Matematik, bir değerdir.
• Matematik; dil, ırk, din ve ülke tanımadan uygarlıklara zenginleşerek geçen sağlam, kullanışlı evrensel bir dil, bir ekindir. Birey için, toplum için, bilim için, teknoloji için vazgeçilmez değerdedir. Yayılma alanına ve derinliğine sınır konamayan bir bilimdir, bir sanattır.
• Matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır. Çağları aşarak, yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır.
• Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler. Aklını ,Mantığını geliştirir.
• Matematik, insanin doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar.
• Matematik, doğruyu, gerçeği görmek, iyi düşünmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat geçirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur.

Mustafa Kemal Atatürk matematiği dilimizde daha anlaşılır bir biçime getirmiştir. Bizzat kendisi matematikte kullanılan terimlerin adlarını bizim anlayabileceğimiz (Maksumunaleyh-bölen , Kabiliyet-i Taksim-bölünebilme… ) günlük konuşma dilimize çevirmiştir. İleriyi gören bakışları sayesinde bizi uygarlık seviyesinin üstüne çıkarmıştır. Bugün bilimin her dalında araştırma yapıp dünyaya kendini kanıtlamış bilim adamlarımız vardır.

Matematik

Matematikile ilgili nevar ne yoksa artık bu adreste..